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Anécdotas - |
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Los huevos de Condorcet Cuenta E.T. Bell que, en tiempos de la revolución francesa, el marqués de Condorcet, matemático y filósofo, andaba perseguido. Viéndose en la necesidad de salir de su escondite, el hambre le obligó a entrar en una posada, donde pidió una tortilla (a la francesa, claro). Cuando le preguntaron que de cuántos huevos la quería, como no tenía ni idea de cuántos son necesarios para una tortilla normal, pidió una docena. El cocinero, lógicamente mosqueado, le preguntó a Condorcet por su oficio, a lo que el matemático contestó que carpintero. "Muéstrame las manos", le dijo el cocinero, que así descubrió al aristócrata. Una lástima, porque este era de los decentes: defendió el progreso, los derechos de la mujer y la ilimitada perfectibilidad de la humanidad, entre otras cosas. Men of Mathematics, p.180. Estatua de Condorcet, París. Foto: A. |
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Pronósticos bursátiles infalibles John Allen Paulos, quien, por cierto, intentó ganar dinero jugando a la bolsa utilizando sus conocimientos matemáticos y perdió, explica la siguiente estafa: alguien que se hace pasar por asesor financiero manda 32000 cartas (o correos electrónicos) con un pronóstico bursátil: la mitad al alza y la mitad a la baja. Al día siguiente, una de las dos mitades pensará que el pronóstico fue acertado. A esa mitad les mandamos otro correo, a la mitad de ellos al alza y a la otra mitad a la baja. Tras repetir el proceso seis veces tenemos 500 personas que han recibido seis pronósticos bursátiles seguidos acertados. Si a continuación se les pide un dinerillo para que sigan recibiendo pronósticos, muchos de ellos no se resistirán. Nota para los fans de Asimov: con este truco se explica en El triunfo de la Fundación (p.437) de David Brin la existencia en la primera trilogía de La Fundación de un ser humano que, en las situaciones críticas, siempre tenía razón, incluso sin disponer de información suficiente. Sencillamente, fue el que en un experimento de un millón de humanos siempre acertó. El hombre anumérico, p.53. |
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Chesterton y las revoluciones francesas Al desembarcar en Calais el escritor Chesterton tuvo una conversación con un tabernero francés. Este se quejó de la cada vez mayor falta de libertad del país y concluyó diciéndole : “Es lamentable haber hecho tres revoluciones para volver a caer sobre el mismo lugar”. Chesterton le contestó que una revolución, en el sentido propio del término, es el movimiento del móvil que recorre una curva cerrada y vuelve así al punto de partida... Citado por Stravinski en su Poética musical, p.21. |
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Matemáticas e imaginación Hilbert, un día, se dio cuenta de que uno de sus estudiantes había dejado de ir a sus clases. Cuando le dijeron que había renunciado a las matemáticas para ser poeta, dijo: “Bien: no tenía suficiente imaginación para ser un matemático”. Poetry of the Universe, p.89. |
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Lysenko y el lamarquismo En un congreso de la Academia de Ciencias Soviética, el propio director, Lysenko, dijo, en defensa de la tesis oficial a favor del lamarquismo, lo siguiente: - Si tuviéramos la constancia de cortar las orejas de las vaquillas cuando nacen, generación tras generación, al cabo de un tiempo las vacas nacerían sin orejas. - Profesor Lysenko -preguntó tímidamente un joven científico cuyo rastro se ha perdido, desde el fondo de la sala-, ¿de ser cierto que cortando sistemáticamente, generación tras generación, las orejas de las vacas éstas acabarían naciendo sin orejas, cómo se explica que todas las jóvenes de la Unión Soviética siguen naciendo vírgenes? Cara a cara con la vida, la mente y el universo, 45. |
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Solo tres personas entiende la relatividad general Silberstein, que se consideraba a sí mismo una autoridad en relatividad general, le dijo una vez a Eddington: “Usted debe ser una de las tres personas en el mundo que entienden la relatividad general”. Eddington permaneció en silencio hasta que Silberstein le dijo que no fuese tan modesto. “Al contrario”, replicó Eddington, “estoy intentando pensar quién es la tercera persona”. Big Bang, p.136. |
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Los tratos con el Diablo de Viète. Los criptógrafos españoles no eran precisamente los más dotados de Europa. Su ignorancia era tal que cuando descubrieron que sus mensajes eran transparentes para los franceses, gracias a las habilidades del matemático François Viète, concluyeron que eso solo era posible si el matemático estaba en tratos con el Diablo. Por eso pidieron al Papa que le llevase ante una corte cardenalicia para ser juzgado. Pero el Papa no lo hizo, porque sabía que las habilidades de Viète nada tenían que ver con el Averno, dado que los criptoanalistas papales también descifraban los mensajes secretos españoles. The Code Book, p.28; Boyer, p.385; Britannica (François Viète). |
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El contraejemplo de Cauchy. Una vez le enviaron a Cauchy un artículo que pretendía demostrar que x3 + y3 + z3 = t3 no tenía soluciones enteras. Cauchy devolvió el manuscrito con una simple nota en la que se podía leer: 33 + 43 + 53 = 63. Orden y sorpresa, p.128. |
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La pila de artículos de Euler. La velocidad con la que Euler elaboraba trabajos matemáticos es legendaria. Cuando finalizaba un artículo se lo enviaba al editor de las actas de la Academia de San Petersburgo. Este lo colocaba en lo alto de un montón al que después acudía cuando necesitaba material para llenar las actas, de modo que los artículos de Euler muchas veces se publicaron en orden inverso al de elaboración. Lo peor es que su afán de perfeccionar sus resultados hacía que Euler volviese varias veces sobre un mismo tema y escribiese distintos artículos en orden creciente de perfección y complejidad sobre el asunto. Al publicarse algunos de estos trabajos en orden cronológicamente inverso, es fácil imaginar la confusión en la que se ve sumido el pobre investigador que se sumerge en dichas actas. Men of Mathematics, p.146. |
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La promesa de Boltzmann. Mientras impartía una clase sobre gases ideales, Boltzmann realizaba mentalmente complicados cálculos que para él no suponían ningún problema. Sus estudiantes sin embargo no podían seguirle, por lo que uno de ellos le pidió que realizase los cálculos en la pizarra. Boltzmann pidió disculpas y prometió que la siguiente vez lo haría mejor. En la siguiente lección , Boltzmann comenzó diciendo: "Caballeros, si combinamos la ley de Boyle con la ley de Charles obtendremos la ecuación p·V=p0·V0·(1+a·t). Ahora es claro que aSb = f(x)·dx·x(a) y también que VS·f(x, y, z)·dV=0. Esto es tan simple como que uno más uno son dos. En este momento Boltzmann recordó su promesa y fue escribiendo concienzudamente en la pizarra 1 + 1 = 2. Tras esto continuó realizando los complicados cálculos completamente "de cabeza". Humor cósmico, p.68. |
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Un caso de inducción exagerada. Para congraciarse con los españoles, las escuadras francesas tenían la orden de acomodarse en cuanto pudiesen a las costumbres del país. Un buen día llegó una corta escuadra a Cartagena. El comandante destacó en una lancha a un oficial para que se presentase al gobernador y para que, de paso, obervase si había en el traje de los españoles alguna particularidad que se pudiese imitar por la oficiliadad francesa. Como serían las dos de un caluroso mediodía de julio el muelle estaba prácticamente desierto, a excepción hecha de un religioso que llevaba anteojos y de un anciano caballero que también los llevaba. De este hecho el joven oficial sacó la conclusión de que todos los españoles, sin distinción de sexo, edad o clase llevaban anteojos, por lo que de vuelta al barco así se lo hizo saber a su comandante. La casualidad quiso que llevasen a bordo varias docenas de anteojos, lo que permitió que cada oficial bajase a tierra con un par sobre sus narices. La noticia de la llegada de la escuadra había llegado ya a la población, que se había congregado multitudinariamente en el muelle para recibir a los franceses. Cuál no sería su sorpresa cuando vieron a todos aquellos oficiales provistos de anteojos. Todo empezó con unas risas, siguió con unas carcajadas y terminó en una auténtica batalla campal entre unos soldados españoles que allí había y los marineros franceses. Inducción es el razonamiento por el que pasamos de los casos particulares a la ley general. Filosóficamente hablando es difícilmente sostenible, pero lo cierto es que da la impresión de que el mundo se comporta de modo regular, y por eso tendemos a concluir reglas generales a partir de aquellos sucesos que se repiten. Pero hay que tener cuidado y no generalizar con la alegría con la que lo hizo el francés o con la que lo hacemos todos más veces de lo que creemos. Cartas marruecas, p.121. |
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Cuando Einstein dejó de entender la Relatividad. Einstein, tras estudiar la formulación matemática que Minkowsky había realizado de su teoría de la Relatividad, comentó que en el momento en que los matemáticos habían dado cuenta de su teoría, él mismo había dejado de entenderla. Somos unos incomprendidos. |
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Hardy, el clérigo y la cometa. Estaba el joven, y futuro matemático, G. H. Hardy caminando a través de una espesa niebla con un clérigo cuando se encontraron con un niño que llevaba un cordel y un palo. Este encuentro sugirió al clérigo una comparación con la invisible presencia de Dios, que puede ser sentida pero no vista. "¿Ves?, tú no puedes ver la cometa pero puedes sentir el tirón en la cuerda". Hardy no dijo nada, pero sabía que si hay niebla no hay viento, y sin viento las cometas no pueden volar. Adventures of a mathematician, p.60. |
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John von Neumann y el problema de la mosca. En la sección de problemas se puede leer sobre el famoso problema de la mosca viajera (si no lo conoces, échale antes un vistazo). Allí se explica que hay dos formas de resolverlo: calculando lo que la mosca recorre en el primer trozo de su viaje en un sentido, luego en el segundo trozo, luego en el tercero, y así sucesivamente para cada uno de los infinitos trozos y, finalmente, sumar la serie infinita. El otro método es mucho más sencillo: basta calcular lo que tardarán las dos bicicletas en encontrarse para, dado que conocemos la velocidad de la mosca, calcular el espacio recorrido por el insecto. En cierta ocasión se lo propusieron a von Neumann: éste lo resolvió instantáneamente, lo cual decepcionó a quien se lo había planteado: "¡Oh! ¡Seguro que usted conocía el truco!". "¿Qué truco?", contestó von Neumann, "lo único que he hecho es sumar la serie infinita". El ordenador y el cerebro, p15. |
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El vocabulario de Erdös. La verdad es que todo en la vida de Paul Erdös, el matemático más prolífico de la historia después de Euler, es pura anécdota. Vivió por y para las matemáticas, y renunció a todo lo que significase una traba para su ansia de resolver problemas. Una muestra de su personalidad puede ser el particular vocabulario que utilizaba, vocabulario que todo aquel que se relacionaba con él debía conocer. Al marido y a la esposa los llamaba, respectivamente, esclavo y jefe; al matrimonio, captura y, por supuesto, al divorcio, liberación; a la música, ruido; al alcohol, veneno; a dar clase, predicar; a Dios, del que decía “Con tantas cosas malas en el mundo, no estoy seguro de que Dios, si existe, sea bueno”, lo llamaba el Supremo Fascista; a abandonar las matemáticas le decía morirse, mientras que para él morirse de verdad era dejarnos. Y a los niños...a los niños los llamaba epsilones, por ser la letra griega ε (épsilon) la que habitualmente se utiliza en matemáticas para indicar cantidades muy pequeñas. Pero lo mejor es su definición de matemático: "Un matemático es una máquina de convertir café en teoremas". The Man Who Love Only Number, pp.7-8, 73; Adventures of a Mathematician, p.135. |
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Caminos reales para la geometría. Menecmo fue uno de los maestros de Alejandro Magno. Este le preguntó en una ocasión si existía algún atajo para acceder a la geometría, a lo que Menecmo le contestó: "¡Oh , rey! Para viajar por el país hay caminos reales y caminos para los ciudadanos comunes, pero en la geometría hay un único camino para todos". Ptolomeo le preguntó una vez a Euclides si había algún camino más corto para el conocimiento de la geometría que por el estudio de los Elementos, a lo que Euclides respondió que no había ningún camino real a la geometría. Quizá las dos historias sean ciertas. Quizá ninguna. Pero eso lo de menos. Lo de más es que hoy se puede seguir diciendo lo mismo, a no ser que se disponga de pildoras mágicas... Men of Mathematics, p.xvi; Boyer, p.141. |
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Gauss, el teorema de Pitágoras y los extraterrestres.
Scientific American Presents Exploring Intelligence, p.99. |
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Neumann: un alumno peligroso. Neumann fue el único alumno que intimidó al matemático Pólya. Un día el profesor habló de un teorema que estaba sin demostrar y comentó que podía ser difícil conseguirlo. Cinco minutos después Neumann escribía la demostración en la pizarra. How to solve it, p.xv. |
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Ramanujan y un número de matrícula. El matemático Ramanujan estaba hospitalizado y su amigo y también matemático Hardy fue a visitarlo. Se desplazó hasta el hospital en taxi, y quizá para iniciar la conversación, dijo sin más preámbulos: "creo que el número de mi taxi era 1729. Me parece un número bastante aburrido". A lo que Ramanujan respondió: "¡No, Hardy! ¡No, Hardy! Es un número muy interesante, ya que es el menor que se puede expresar como suma de dos cubos de dos maneras distintas". Apología de un matemático, p.43. |
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El Papa es usted En una conferencia, Bertrand Russell afirmó que si un sistema contiene un enunciado falso, entonces se puede demostrar a partir de él cualquier cosa. Entonces un oyente le retó a demostrar que él mismo era el Papa partiendo de la afirmación de que 2 más 2 son 5. Russell contestó: "Si 2 y 2 son 5, entonces 4 es igual a 5 y, restando 3, 1 es igual a 2. Pero usted y el Papa son 2; así pues, usted y el Papa son uno". ¿Por qué el mundo es matemático?, p.74; Conceptos de matemática moderna, p.141 (aquí el protagonista de la anécdota no es Russell, sino Hardy). |
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El último teorema de Fermat El teorema en cuestión establece que para n > 2, la ecuación xn + yn = zn no tiene soluciones enteras positivas (para n = 2 se trata del teorema de Pitágoras, que sí tiene soluciones enteras: son las llamadas "ternas pitagóricas"). En realidad no se trataba de un teorema, sino una conjetura, porque Fermat nunca publicó una demostración: en un libro sobre la obra de Diofanto escribió que había encontrado una solución maravillosa del enunciado, tras lo que añadió: "este margen es demasiado estrecho para contenerla". La gracia del asunto estriba en que estamos hablando del siglo XVII y en que durante más de trescientos años los más grandes matemáticos buscaron sin éxito la dichosa demostración, hasta que, por fin, en los años noventa del pasado siglo XX, Wiles y Taylor lo consiguieron utilizando unas matemáticas inimaginables en la época de Fermat. Eso sí: la cantidad de buenas matemáticas que se han desarrollado por culpa del comentario "al margen" es extraordinaria. De lo que siempre nos quedará la duda es de si Fermat realmente había encontrado una "maravillosa demostración" o simplemente se trató de una... broma. Boyer, p.446; Fermat’s Last Theorem, passim. |
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Hardy y Dios Luis Gómez, el 2-4-2004, escribió: A ver dónde alcanza esto: "Dios lo puede todo, excepto contradecirse", afirmaba san Agustín. Cualquiera que sea la respuesta a la pregunta de Blaise Pascal:"¿Puede Dios crear una montaña tan grande que no pueda escalarla?", limita el poder de Dios. Según ciertos teólogos, desafiar a Dios era el peor de los pecados, por ejemplo, decir: "Si Dios existe, que me ahogue con el trozo de pan que tengo en la boca". Dios no tiene por qué someterse a las órdenes humanas para probar su existencia. El matemático británico Godfrey Hardy (1877-1947) cometió ese pecado: detestaba viajar en barco y tenía que atravesar el Canal de La Mancha para asistir a un congreso matemático. Para conjurar al destino, escribió a un colega que había logrado demostrar el teorema de Fermat, una conjetura bastante notable:"Dios -razonaba- no puede hacer zozobrar el barco, ya que se me atribuiría una gloria inmerecida". Philippe Boulanger, Las mil y una noches de la ciencia, P. 68. Conozco la anécdota mencionada gracias a Paul Hoffman y su maravillosa biografía acerca de Paul Erdös The Man Who Loved Only Numbers. Sin embargo, no comparto la interpretación: Hardy era ateo y, por tanto, no creía que Dios tuviese que “someterse a las órdenes humanas para probar su existencia” porque, de entrada, no creía en ella. Lo que Hardy sí hacía era “jugar” a considerar a Dios su enemigo personal con la sana intención de fastidiar a sus amigos creyentes. Lo que Hardy pretendía en el barco era decir: “¿de verdad creéis que Dios va a permitir que yo, su enemigo, muera llevándome tan siquiera la potencial gloria de haber probado el último teorema de Fermat?”. Simplemente, una broma, una provocación. (Por cierto: en la versión de Hoffman, lo que demuestra Hardy es la hipótesis de Riemann.) Un libro apasionante para conocer el pensamiento de Hardy es A Mathematician’s Apology, en el que el propio Hardy intenta justificar su tarea al tiempo que se lamenta de que la edad le impida seguir con ella. Un libro triste y duro en el que Hardy se disecciona sin contemplaciones. Suele venir acompañado de un prólogo ya clásico de P.C.Snow en el que se da cuenta de algunos de los hechos y características del personaje. |
