Conteo

1. Un turista debe trasladarse de una ciudad a otra. Para hacerlo puede optar por viajar en avión, camión ó tren. Y en cada uno de estos transportes puede elegir en primera o en clase turista. ¿De cuántas maneras distintas puede realizar el viaje?

2. Ahora nuestro turista decide visitar 5 ciudades en determinado orden. Para cada traslado tiene las mismas opciones que antes. ¿De cuántas formas puede realizar su recorrido?

3. En una fiesta se encuentran 10 hombres y ocho mujeres. ¿De cuántas formas pueden integrarse en parejas para bailar una pieza?

4. ¿Cuántos múltiplos de 3 hay entre 10 y 226?

5. ¿Cuántos son los números naturales tales que ningún dígito es 1 y el producto de todos sus dígitos es igual a 48?

6. ¿De cuantas maneras se puede colorear el siguiente mapa, utilizando a lo sumo 4 colores con la condición de que los estados limítrofes tengan colores diferentes?

7. ¿Cuántos cuadrados hay en el dibujo?

8. Con cuatro unos y cuatro nueves se desea construir un número de 8 cifras que sea divisible entre 11. ¿De cuántas maneras puede hacerse?

9. ¿Cuántos números menores que 13000 son tales que el producto de sus dígitos es 30?

10. Todas las calles de un pueblo son rectas, sin que haya dos paralelas. Al emplazar un farol en cada cruce se colocaron en total 66 faroles. ¿Cuántas calles tiene el pueblo como mínimo?

11. ¿De cuántas maneras se pueden elegir tres números enteros distintos, entre los números del uno al quince, de modo que su suma sea un múltiplo de 3? (El orden no importa).

12. Juntamos 1000 cubos de lado 1 para formar un cubo de lado 10. Lo pintamos y luego lo descomponemos en los cubos originales. ¿Cuántos de los cubos tienen al menos una cara pintada? ¿Cuántos de los cubos tienen solo una cara pintada? ¿Cuántos de los cubos tienen al menos dos caras pintadas?

13. El alfabeto de unos extraterrestres está compuesto por 6 letras: *, §, **, §§, *§, §*. Ana encontró escrita una palabra, pero sin separación entre una letra y otra: *§§** §*. ¿De cuántas maneras se puede leer la palabra?

14. Se trazan 43 rectas en el plano concurrentes en un punto O. Ahora trazamos una recta que no pasa por O y que no es paralela a ninguna de las 43 anteriores. ¿En cuántas regiones queda dividido el plano.

15. Mirena, Marcela y Juliana se reparten 10 balones. A cada una le toca por lo menos uno. ¿De cuántas maneras distintas pueden hacer el reparto? ¿Si se repartieran 100 balones?

16. Tenemos un tablero cuadriculado de 100 × 100. Las filas fueron numeradas de 1 a 100, de arriba hacia abajo. Del mismo modo, las columnas fueron numeradas de 1 a 100, de izquierda a derecha. A continuación, en cada columna, se pintaron las casillas que están en las filas cuyo número es un divisor del número de la columna. (Por ejemplo, en la columna 12, se pintaron las casillas de las filas 1, 2, 3, 4, 6 y 12; en la columna 13, se pintaron las casillas de las filas 1 y 13). a)Determina el número de casillas que se pintaron en la séptima fila.. b) Determina el número de casillas que se pintaron en todo el tablero.

17. En un hospital, a cada recién nacido se le coloca una pulsera formada por cinco cuadritos con dígito escrito en cada uno de ellos. ¿Cuántas pulseras distintas puede haber?

Nota: La pulsera 2 - 0 - 3 - 4 - 5 es la misma que la pulsera 0 - 3 - 4 - 5 - 2 sólo que girada.

18. Se tienen dos rectas paralelas. En una de ellas hay marcados 6 puntos y en la otra 4 puntos. Cada uno de los 6 puntos de la primera recta se une por medio de un segmento con cada uno de los 4 puntos de la segunda recta. Hallar cuántas veces se cruzan todos los segmentos que unen los puntos, sabiendo que en ningún punto se cruzan más de dos segmentos.

Nota: no se cuentan los 10 puntos que están sobre las rectas originales.

19. Con los dígitos 1, 2, ... , 9 ¿cuántos números de tres cifras distintas se pueden formar con la condición de que la suma de sus cifras sea par?

20. En un octágono regular se dibujan los triángulos isósceles que tienen por vértices tres vértices del octágono.

a) ¿Cuántos son?
b) Se pintan tres vértices cualesquiera del octágono rojo y los otros cinco de azul. Para cada forma de pintar los vértices, ¿cuántos triángulos isósceles tienen los tres vértices del mismo color?

21. En la cuadrícula de la figura, ¿de cuántas maneras podemos ir de la casilla A a la casilla B, moviéndose siempre o bien una casilla hacia la derecha o bien una casilla hacia arriba? ¿De cuántas maneras, si debemos pasar por la casilla X?