13 Problemas de entrenamiento

Encuentre la solución a estos problemas y explique detalladamente cómo ha logrado alcanzar los resultados. De ser posible mencione los conocimientos físico-matemáticos que ha tenido en cuenta en la solución (cuando así correspondiere). Algunos problemas pueden aceptar más de una solución, cuando así lo establezca, escoja aquella que, a su criterio, resulte la más idónea. Justifique sus decisiones.

1

En tres montones hay en total 48 fósforos. Si del primer montón paso al segundo tantos como hay en éste; luego del segundo paso al tercero tantos como haya en el tercero; y por último del tercero al primero tantos como haya en el primero, habrá entonces la misma cantidad de fósforos en cada montón. ¿Cuantos fósforos tenia cada montón?

2

Una sandía es ¼ de vez más ancha que otra, y vale una vez y media más. ¿Cual conviene comprar?

3

Un piñón de 8 dientes esta engranado con una rueda dentada de 24 dientes. Al dar vueltas la rueda grande el piñón se mueve por la periferia. ¿Cuántas veces girará el piñón alrededor de su eje mientras da una vuelta completa alrededor de la rueda dentada?

4

En la pared interior de un vaso cilíndrico hay una gota de miel situada a 3 mm. del borde. En la pared exterior, en el punto diametralmente opuesto, se ha parado una mosca. ¿cuál es el camino mas corto que puede seguir la mosca para llegar a la gota? Si la altura del vaso es de 20 cm. y el diámetro 10 cm., ¿cuántos cm. debe recorrer?

5

De 2 cacerolas de igual forma y espesor, una de ellas tiene volumen 8 veces mayor. ¿cuántas veces más pesada es la mayor?

6

Un hombre tenía un único manzano en su huerta, otro tenía 2, otro 3, otro 4, y así sucesivamente, hasta que el último tenía 15 árboles. El año pasado, cada uno de los 15 individuos descubrió que todos los árboles de su propio campo habían producido exactamente la misma cantidad de frutas, y que si el hombre que tenía 11 árboles le hubiera dado una manzana al que tenía 7, y el hombre que tenía 14 árboles le hubiera dado 3 manzanas a cada uno de los que tenían 9 y 13 árboles, todos hubiesen tenido la misma cantidad de manzanas. ¿Cuantas?

7

En una columna cilíndrica de 10 m. de altura y 0,5 m. de diámetro, se coloca una guirnalda que la rodea exactamente 5 veces. ¿Cuál es la longitud de la guirnalda?

8

¿Qué es mas fácil, pegarle a un poste de 5 cm. de ancho con una pelota de 30 cm. de diámetro o con una pelota de 20 cm. a un poste de 20 cm.?

9

Tres hombres recorren 40 millas en una bicicleta Tandem, que solo puede llevar a 2 mientras el tercero camina. A lo hace a razón de una milla cada 10 minutos, B una milla en 20 minutos. La bicicleta va a razón de 40 millas por hora, independientemente de quienes vayan en ella. ¿Cuál es el tiempo mínimo que insumirá el viaje de los 3?

10

Cuatro personas acuerdan dividir una caja de galletas equitativamente entre ellas, a la mañana siguiente. Durante la noche, cada uno de ellos se levanta y come ¼ del total de galletas y se lleva una para comer en la cama. En la mañana siguiente, al hacer el reparto, sobró una galleta. ¿Cuál es el menor número galletas que pudo contener la caja?.

11

Un joven, recién mudado a un departamento de planta baja, le solicita ayuda, a su mejor amigo, para colocar un placard en una habitación de dimensiones: 3,50 metros de ancho, 4,00 metros de largo y 2,05 metros de alto. La habitación cuenta con un ventanal de 3,50 metros por 1,90 metros. El placard, de una solo pieza, mide 3 metros de ancho, 55 centímetros de profundidad y 2 metros de alto. Luego de meditar unos momentos el amigo se niega a colaborar. ¿Cuál puede fue el motivo del amigo para negarse?

12

Un niño, muy fantasioso, imagina rodear el globo terráqueo con una soga recorriendo el paralelo mayor (Ecuador), cuando ha terminado su tarea se le ocurre que todo quedará mejor si aleja la soga de la superficie terrestre, un metro todo alrededor del globo terráqueo, pero se da cuenta que se ha quedado sin soga. Hace participar del juego a su hermana menor y la envía a la ferretería (de fantasía) a comprar más soga, para terminar su tarea. ¿Cuánta soga le debe solicitar a su hermana que compre para lograr el cometido?

13

La lavandera ha terminado de lavar todas las sábanas y se dispone a colgarlas al sol cuando nota que la soga de que disponía se ha cortado. No es la primera vez que le ocurre este accidente por lo que solicita a su marido que, en esta oportunidad, tense aún más la soga de como lo hiciera la vez anterior. ¿Logrará de esta manera evitar que vuelva a ocurrir el temido accidente?